TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MÔT TỔNG
1/ Tính chất 1:
Nếu tất cả các số hạng của một tổng chia hết cho một số thì tổng chia hết cho số đó.
VD1: Chia số tự nhiên a cho 18 số dư là 6. Hỏi a có chia hết cho 3 không? Vì sao?
Ta có: a = 18.q + 6
Vì 18.q
3; 6
3 => (18.q + 6)3
Vậy a3
2/ Tính chất 2:
Nếu chỉ có một số không chia hết cho một số, các số hạng còn lại cùng chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.
VD2: Chứng tỏ rằng: Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1 ; a+2 ; a+3
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3)
= 4a + 6
Vì 4a4; 6
4 => (4a + 6)
4
Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
BT bổ sung:
BT1: Chia số tự nhiên x cho 24 số dư là 15. Hỏi x có chia hết cho 3 không? cho 6 không?
BT2: Chứng tỏ rằng: Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.